Til tross for at fraktaler har vært kjent for menneskeheten i nesten hundre år og har blitt godt studert i løpet av denne tiden, er det ingen streng definisjon av dem. Selv om dette fenomenet er basert på en ekstremt enkel idé: å oppnå komplekse geometriske former ved bare to operasjoner - kopiering og påfølgende skalering.
Så en fraktal er et matematisk sett som består av objekter som ligner på dette settet. Med andre ord, hvis vi ser på et lite fragment av en fraktalfigur under forstørrelse, vil den se ut som en større skala av denne figuren, eller til og med figuren som en helhet. For en fraktal betyr dessuten en økning i skala ikke en forenkling av strukturen. Derfor, på alle nivåer, vil vi se et like komplekst bilde.
Fraktale egenskaper
Basert på definisjonen ovenfor, blir en fraktal vanligvis representert som en geometrisk figur som tilfredsstiller en eller flere av følgende egenskaper:
- har en kompleks struktur ved enhver forstørrelse;
- er omtrent selvlignende (deler ligner på hele);
- har en brøkdimensjon som er mer topologisk;
- kan konstrueres ved hjelp av en rekursiv metode.
Fraktaler i omverdenen
Til tross for at begrepet "fraktal" ser ut til å være ekstremt abstrakt, kan du i livet komme over mange virkelige og til og med praktiske eksempler på dette fenomenet. Videre bør eksempler fra omverdenen absolutt vurderes, fordi de vil gi en bedre forståelse av fraktalen og dens funksjoner.
For eksempel viser antenner for forskjellige enheter, hvis design er utført med fraktalmetoden, deres effektivitet 20% høyere enn tradisjonelle antenner. I tillegg kan fraktalantennen fungere med utmerket ytelse samtidig på et bredt spekter av frekvenser. Det er grunnen til at moderne mobiltelefoner allerede praktisk talt ikke har eksterne antenner av en klassisk enhet i sin design - de sistnevnte erstattes av interne fraktale, som er montert direkte på telefonens kretskort.
Fraktaler har fått stor oppmerksomhet med utviklingen av informasjonsteknologi. For tiden er det utviklet algoritmer for komprimering av forskjellige bilder ved bruk av fraktaler, det finnes metoder for å konstruere datagrafikkobjekter (trær, fjell- og havoverflater) på en fraktal måte, samt et fraktalsystem for tildeling av IP-adresser i noen nettverk.
I økonomi er det en måte å bruke fraktaler når man analyserer aksje- og valutakurser. Kanskje en leser som handler i Forex-markedet har sett fraktalanalyse i aksjon i en handelsterminal eller til og med brukt den i praksis.
I tillegg til kunstig menneskeskapte gjenstander med fraktale egenskaper, er det også mange lignende gjenstander i naturlig natur. Gode eksempler på en fraktal er koraller, skjell, noen blomster og planter (brokkoli, blomkål), sirkulasjonssystemet og bronkier fra mennesker og dyr, mønstre dannet på glass, naturlige krystaller. Disse og mange andre objekter har en uttalt fraktal form.
